您好,現在軟糖來為大家解答以上的問題。冪級數的收斂半徑求法的證明，冪級數的收斂半徑相信很多小伙伴還不知道,現在讓我們一起來看看吧！

1、用比值法：lim(n->∞)|u(n+1)(x)/un(x)|=lim(n->∞)|(-1)/((n+1)*4^(n+1))*n*4^n)*x^2|=lim(n->∞)|nx^2/(4(n+1))|=x^2/4當x^2/4<1 即|x|<2時，所給級數絕對收斂，當x^2/4>1 即|x|>2時，所給級數發散，∴所給級數的收斂半徑為2擴展資料：收斂半徑r是一個非負的實數或無窮大，使得在 |?z -a| ?r時冪級數發散。

2、具體來說，當?z和?a足夠接近時，冪級數就會收斂，反之則可能發散。

3、收斂半徑就是收斂區域和發散區域的分界線。

4、在 |z-?a| =?r的收斂圓上，冪級數的斂散性是不確定的：對某些?z可能收斂，對其它的則發散。

5、如果冪級數對所有復數?z都收斂，那么說收斂半徑是無窮大。

6、根據達朗貝爾審斂法，收斂半徑R滿足：如果冪級數滿足，則：?是正實數時，R=??；?= 0時，R=??；?=??時，R=0。

7、根據根值審斂法，則有柯西-阿達馬公式。

8、或者，復分析中的收斂半徑將一個收斂半徑是正數的冪級數的變量取為復數，就可以定義一個全純函數。

9、?[收斂半徑可以被如下定理刻畫：一個中心為?a的冪級數??的收斂半徑?R等于?a與離?a最近的使得函數不能用冪級數方式定義的點的距離。

10、到?a的距離嚴格小于?R的所有點組成的集合稱為收斂圓盤。

11、最近點的取法是在整個復平面中，而不僅僅是在實軸上，即使中心和系數都是實數時也是如此。

12、例如：函數沒有復根。

13、它在零處的泰勒展開為：運用達朗貝爾審斂法可以得到它的收斂半徑為1。

14、與此相應的，函數??在 ±i存在奇點，其與原點0的距離是1。

15、數學名詞。

16、一個數自乘若干次的形式叫"冪"，如α自乘n次的冪，符號記作an。

17、乘冪也叫"乘方"，一個數自乘若干次的積數。

18、如4的3乘方又叫4*4*4注意區別下4的三次方 三的四次方是不同的概念 （4的3次方就是4*4*4=64.3的4次方是3*3*3*3=81）數學上指一個數自乘若干次形式～次（方次）。

19、乘～（乘方）。

20、參考資料：百度百科-收斂半徑。

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