關于教育都是每個家庭中非常重要一個環節，為什么這么說呢，很多家庭為了讓孩子獲得更好的教育煞會苦心，但是不一定會獲得效果這才是真正愁的地方，孩子出門的言行舉止就能看到一個家庭對孩子的教育是什么樣，有句古話叫上梁不正下梁歪，課外教育也很重要，那么現在小編就為小伙伴們收集到了一些課外知識，希望大家看了有所幫助。

關于到現在arctanx的導數是什么 arctanx的導數推導這個話題，相信很多小伙伴都是非常有興趣了解的吧，因為這個話題也是近期非常火熱的，那么既然現在大家都想要知道arctanx的導數是什么 arctanx的導數推導，小編也是到網上收集了一些與arctanx的導數是什么 arctanx的導數推導相關的信息，那么下面分享給大家一起了解下吧。

arctanx的導數是什么：

arctanx的導數：y=arctanx，x=tany，dx/dy=sec²y=tan²y+1，dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan²y+1)=1/(1+x²)。

證明過程

三角函數求導公式

(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2

(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2

(arctanx)'=1/(1+x^2)

(arccotx)'=-1/(1+x^2)

(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)

(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)

反函數求導法則

如果函數x=f(y)x=f(y)在區間IyIy內單調、可導且f′(y)≠0f′(y)≠0，那么它的反函數y=f−1(x)y=f−1(x)在區間Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}內也可導，且

[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy

[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy

這個結論可以簡單表達為：反函數的導數等于直接函數導數的倒數。

例：設x=siny，y∈[−π2,π2]x=sin?y，y∈[−π2,π2]為直接導數，則y=arcsinxy=arcsin?x是它的反函數，求反函數的導數.

解：函數x=sinyx=sin?y在區間內單調可導，f′(y)=cosy≠0f′(y)=cos?y≠0

因此，由公式得

(arcsinx)′=1(siny)′

(arcsin?x)′=1(sin?y)′

=1cosy=11−sin2y−−−−−−−−√=11−x2−−−−−√

=1cos?y=11−sin2?y=11−x2

arctanx的導數推導：

x=tany

兩邊對x求導得1=y'(1/cos^y)

1/cos^y=1+tan^y=1+x^

y'=1/1+x^

以上就是關于到arctanx的導數是什么 arctanx的導數推導這個話題的相關信息了，希望小編分享給大家的這些信息大家能夠感興趣吧。