您好,肖大哥就為大家解答關于橢圓定律是天文學家哪個定律的簡稱，橢圓定律相信很多小伙伴還不知道,現在讓我們一起來看看吧！

1、，|設|F1A|=x，|F1B|=y，則由橢圓定義，|F2A|=2a-x，|F2B|=2a-y，|F1F2|=2c，由余弦定理，在三角形AF1F2里，cosAF2F1=((2a-x)2+(2c)2-x2)/(2*(2c)*(2a-x))，同理，在三角形BF1F2里，cosBF2F1=((2a-y)2+(2c)2-y2)/(2*(2c)*(2a-y))，顯然由于AF2F1和BF2F1互補，得cosAF2F1+cosBF2F1=0。

2、即((2a-x)2+(2c)2-x2)/(2*(2c)*(2a-x))+((2a-y)2+(2c)2-y2)/(2*(2c)*(2a-y))=0，化簡得2a(a2+c2)-(3a2+c2)((x+y)/2)+axy=0，因為((x+y)/2)>=√(xy)，得2a(a2+c2)-(3a2+c2)√(xy)+axy>=0，得(√(xy)-2a)(√(xy)-(a2+c2)/a)>=0，得√(xy)<=(a2+c2)/a=(2a2-b2)/a，因此|F1A||F1B|=xy<=(2a2-b2)2/a2。

3、此時x=y，即為AB與x軸垂直的情況。

4、同理，因為x，y的取值范圍是[a+c，a-c]，|x-y|<=2c，故(x+y)/2=√(((x-y)/2)2+xy)<=√(c2+xy)，得2a(a2+c2)-(3a2+c2)√(c2+xy)+axy<=0，同理可解得|F1A||F1B|=xy>=(a2-c2)=b2。

5、總之，有了x和y的關系，然后也有x和y的取值范圍，求xy的最大最小值就不難了。

6、命題得證，收工。

本文就講到這里，希望大家會喜歡。