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1、現傳本《周髀算經》大約成書于西漢時期（公元前1世紀）為趙君卿所作，北周時期甄鸞重述，唐代李淳風等注。
2、歷代許多數學家都曾為此書作注，其中最著名的是唐李淳風等人所作的注。
3、《周髀算經》還曾傳入朝鮮和日本，在那里也有不少翻刻注釋本行世。
4、從所包含的數學內容來看，書中主要講述了學習數學的方法、用勾股定理來計算高深遠近和比較復雜的分數計算等。
5、書中有矩(一種量直角、畫矩形的工具)的用途，勾股定理及其在測量上的應用，相似直角三角形對應邊成比例定理等數學內容．在《周髀算經》中還有開平方的問題，等差級數的問題,使用了相當繁復的分數算法和開平方法,以及應用于古代的“四分歷”計算的相當復雜的分數運算．還有相當繁雜的數字計算和勾股定理的應用。
6、還有有名的圓周率（π）：3.141592654······首先，《周髀算經》中明確記載了勾股定理的公式：“若求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，并而開方除之，得邪至日”（《周髀算經》上卷二）而勾股定理的證明呢，就在《周髀算經》上卷一[1]??——昔者周公問于商高曰：“竊聞乎大夫善數也，請問昔者包犧立周天歷度——夫天可不階而升，地不可得尺寸而度，請問數安從出？”商高曰：“數之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。
7、故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五。
8、既方之，外半其一矩，環而共盤，得成三四五。
9、兩矩共長二十有五，是謂積矩。
10、故禹之所以治天下者，此數之所生也。
11、”周公對古代伏羲（庖犧）構造周天歷度的事跡感到不可思議（天不可階而升，地不可得尺寸而度），就請教商高數學知識從何而來。
12、于是商高以勾股定理的證明為例，解釋數學知識的由來。
13、?“數之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。
14、”：解釋發展脈絡——數之法出于圓（圓周率三）方（四方），圓出于方（圓形面積=外接正方形*圓周率/4），方出于矩（正方形源自兩邊相等的矩），矩出于九九八十一（長乘寬面積計算依自九九乘法表）。
15、“故折矩①，以為勾廣三，股修四，徑隅五。
16、”：開始做圖——選擇一個 勾三（圓周率三）、股四（四方） 的矩，矩的兩條邊終點的連線應為5（徑隅五）。
17、“②既方之，外半其一矩，環而共盤，得成三四五。
18、”：這就是關鍵的證明過程——以矩的兩條邊畫正方形（勾方、股方），根據矩的弦外面再畫一個矩（曲尺，實際上用作直角三角形），將“外半其一矩”得到的三角形剪下環繞復制形成一個大正方形，可看到其中有 邊長三勾方、邊長四股方、邊長五弦方 三個正方形。
19、“兩矩共長③二十有五，是謂積矩。
20、”：此為驗算——勾方、股方的面積之和，與弦方的面積二十五相等——從圖形上來看，大正方形減去四個三角形面積后為弦方，再是 大正方形 減去 右上、左下兩個長方形面積后為 勾方股方之和。
21、因三角形為長方形面積的一半，可推出 四個三角形面積 等于 右上、左下兩個長方形面積，所以 勾方+股方=弦方。
22、注意：?① 矩，又稱曲尺，L型的木匠工具，由長短兩根木條組成的直角。
23、古代“矩”指L型曲尺，“矩形”才是“矩”衍生的長方形。
24、② “既方之，外半其一矩”此句有爭議。
25、清代四庫全書版定為“既方其外半之一矩”，而之前版本多為“既方之外半其一矩”。
26、經陳良佐[2]??、李國偉[3]??、李繼閔[4]??、曲安京[5]?等學者研究，“既方之，外半其一矩”更符合邏輯。
27、③ 長指的是面積。
28、古代對不同維度的量綱比較，并沒有發明新的術語，而統稱“長”。
29、趙爽注稱:“兩矩者, 句股各自乘之實。
30、共長者, 并實之數。
31、由于年代久遠，周公弦圖失傳，傳世版本只印了趙爽弦圖（造紙術在漢代才發明）。
32、所以某些學者誤以為商高沒有證明（只是說了一段莫名其妙的話），后來趙爽才給出證明。
33、其實不然，摘錄趙爽注釋《周髀算經》時所做的《勾股圓方圖》[1]??——“句股各自乘, 并之為弦實, 開方除之即弦。
34、案:?弦圖又可以句股相乘為朱實二, 倍之為朱實四, 以句股之差自相乘為中黃實, 加差實亦成弦實。
35、”趙爽弦圖。
36、注意中間的中黃實注意“案”中的“弦圖又可以”、“亦成弦實”，“又”“亦”二字表示趙爽認為勾股定理還可以用另一種方法證明，于是他給出了新的證明。
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