您好,肖大哥就為大家解答關于塞瓦定理逆定理證明，賽瓦定理相信很多小伙伴還不知道,現在讓我們一起來看看吧！

1、瓦定理 設O是△ABC內任意一點， AO、BO、CO分別交對邊于D、E、F，則 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1 證法簡介 （Ⅰ）本題可利用梅涅勞斯定理證明： ∵△ADC被直線BOE所截。

2、 ∴ (CB/BD)*(DO/OA)*(AE/EC)=1 ① 而由△ABD被直線COF所截，∴ (BC/CD)*(DO/OA)*(AF/BF)=1② ②÷①:即得：(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1 （Ⅱ）也可以利用面積關系證明 ∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③ 同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤ ③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1 利用塞瓦定理證明三角形三條高線必交于一點: 設三邊AB、BC、AC的垂足分別為D、E、F， 根據塞瓦定理逆定理。

3、因為(AD:DB)*(BE:EC)*(CF:FA)=[(CD*ctgA）/[(CD*ctgB）]*[(AE*ctgB)/(AE*ctgC)]*[(BF*ctgC)/ [(AE*ctgB)]=1，所以三條高CD、AE、BF交于一點。

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