您好,現在漢漢來為大家解答以上的問題。雙重差分法，雙重差分法相信很多小伙伴還不知道,現在讓我們一起來看看吧！

1、舉例：現在要修一條鐵路，鐵路是條線，所以必然會有穿過的城市和沒有被穿過的城市。

2、記Di=1 如果城市i被穿過，Di=0 如果城市i沒有被穿過。

3、現在我們比較好奇鐵路修好以后，被鐵路穿過的城市是不是經濟增長更快了？我們該怎么做呢？一開始的想法是，我們把Di=1的城市的GDP加總，減去Di=0的城市的GDP加總，然后兩者一減，即E(Yi|Di=1)-E(Yi|Di=0)，這樣我們就算出了兩類城市的GDP的平均之差。

4、這樣做不用說肯定有問題。

5、萬一被鐵路穿過的城市在建鐵路之前GDP就高呢？為了解決這個問題，我們需要觀察到至少兩期，第一期是建鐵路之前，第二期是建鐵路之后。

6、我們先把兩類城市的GDP做兩期之差，即：這是第一次差分，經過這一步，我們實際上算出了每個城市GDP的增長（率，如果取log之后），也就是GDP的趨勢。

7、完了之后，計算：這是第二次差分。

8、這一步就把兩類城市在修建鐵路之前和之后的GDP增長率的差異給算出來了，這就是我們要的處理效應，即修建鐵路之后對城市經濟的促進作用。

9、這個東西你還可以換一個寫法。

10、記T=1 如果時間為建鐵路之后，T=0如果時間為建鐵路之前，那么我們可以得到一個表：Treated代表在某一期，某一類城市是不是建了鐵路。

11、第零期肯定沒有建鐵路，第一期只有Di=1的城市建了鐵路。

12、所以Treated=Di*T。

13、因此我們把方程寫成：對時間差分，得到：再次差分，取期望：可見，gamma就是我們想要估計的處理效應。

14、所以實際做的時候，可以直接跑這個式子的回歸，得到的交叉項的系數就是所要估計的處理效應。

15、用一個圖表示就是：所以看清楚了，這里DID最關鍵的假設是common trend，也就是兩個組別在不處理的情況下，y的趨勢是一樣的。

16、那么你會說了，鐵路穿過的城市可能本身GDP也高，而GDP高的城市按照理論GDP增長率可能更高可能更低，所以common trend的假設可能是不對的，那怎么辦？如果這個問題存在，我們可以進一步假設在控制了某些外生變量之后，common trend是對的，比如上個問題，我們可以控制城市在t=0期的GDP level。

17、當我們控制其他變量之后，自然不能直接減兩次了，我們需要用上面說的回歸式子，即run the following OLS:雙重差分模型（difference-in-difference，DID）近年來多用于計量經濟學中對于公共政策或項目實施效果 的定量評估。

18、 2、通常大范圍的公共政策有別于普通科研性研究，難以保證對于政策實施組和對照組在樣本分配上的完全隨機。

19、3、非隨機分配政策實施組和對照組的試驗稱為自然試驗（naturaltrial），此類試驗存在較顯著的特點，即不同組間樣本在政策實施前可能存在事前差異，僅通過單一前后對比或橫向對比的分析方法會忽略這種差異，繼而導致對政策實施效果的有偏估計。

20、4、DID模型正是基于自然試驗得到的數據，通過建模來有效控制研究對象間的事前差異，將政策影響的真正結果有效分離出來。

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