您好,現在漢漢來為大家解答以上的問題。換底公式的證明，換底公式相信很多小伙伴還不知道,現在讓我們一起來看看吧！
1、解換底公式為：loga（b）=logc（b）/logc（a）（c＞0，c≠1）推導過程令loga（b）=t................................(1)即a^t=b兩邊取以c（c＞0，c≠1）的對數即logc（a^t）=logc（b）即 t logc（a）=logc（b）故由a≠1，即 logc（a）≠0即t=logc（b）/ logc（a）..............(2)由（1）與（2）知loga（b）=logc（b）/logc（a）。
2、如果ax?=N（a>0，且a≠1），那么數x叫做以a為底N的對數，記作x=logaN，讀作以a為底N的對數，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。
3、一般地，函數y=logaX（a>0，且a≠1）叫做對數函數，也就是說以冪（真數）為自變量，指數為因變量，底數為常量的函數，叫對數函數。
4、其中x是自變量，函數的定義域是（0，+∞），即x>0。
5、它實際上就是指數函數的反函數，可表示為x=ay。
6、因此指數函數里對于a的規定，同樣適用于對數函數。
7、擴展資料：在高等數學中有一種求導方法叫對數求導法，其原理就是指數函數的換底，把底為普通常數或變量的指數函數或冪指函數統統都變形為以e為底的復合函數形式。
8、這些都可以很容易地由對數換底公式及推論得到。
9、在實數域中，真數式子沒根號那就只要求真數式大于零，如果有根號，要求真數大于零還要保證根號里的式子大于等于零（若為負數，則值為虛數），底數則要大于0且不為1。
10、【在一個普通對數式里 a<0，或=1 的時候是會有相應b的值。
11、但是，根據對數定義：log以a為底a的對數；如果a=1或=0那么log以a為底a的對數就可以等于一切實數（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）】通常我們將以10為底的對數叫常用對數（common logarithm），并把log10N記為lgN。
12、另外，在科學計數中常使用以無理數e=2.71828···為底數的對數，以e為底的對數稱為自然對數（natural logarithm），并且把logeN?記為In N。
13、根據對數的定義，可以得到對數與指數間的關系：當a>0，a≠1時，aX=N??X=logaN。
14、（N>0）由指數函數與對數函數的這個關系，可以得到關于對數的如下結論：在實數范圍內，負數和零沒有對數；?，log以a為底1的對數為0（a為常數） 恒過點（1，0）。
15、有理和無理指數，如果??是正整數，??表示等于??的??個因子的加減:。
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