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1、七年級下冊數學知識點(性質.定理.概念)<北師大版>第一章 整式的運算一. 整式※1. 單項式①由數與字母的積組成的代數式叫做單項式。
2、單獨一個數或字母也是單項式。
3、②單項式的系數是這個單項式的數字因數，作為單項式的系數，必須連同數字前面的性質符號,如果一個單項式只是字母的積,并非沒有系數.③一個單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數.※2.多項式①幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中,每個單項式叫做多項式的項.其中,不含字母的項叫做常數項.一個多項式中,次數最高項的次數,叫做這個多項式的次數.②單項式和多項式都有次數,含有字母的單項式有系數,多項式沒有系數.多項式的每一項都是單項式,一個多項式的項數就是這個多項式作為加數的單項式的個數.多項式中每一項都有它們各自的次數,但是它們的次數不可能都作是為這個多項式的次數,一個多項式的次數只有一個,它是所含各項的次數中最高的那一項次數.※3.整式單項式和多項式統稱為整式.二. 整式的加減¤1. 整式的加減實質上就是去括號后,合并同類項,運算結果是一個多項式或是單項式.¤2. 括號前面是“-”號,去括號時,括號內各項要變號,一個數與多項式相乘時,這個數與括號內各項都要相乘.三. 同底數冪的乘法※同底數冪的乘法法則: (m,n都是正數)是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要注意以下幾點:①法則使用的前提條件是:冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式;②指數是1時，不要誤以為沒有指數;③不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加;而對于加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加;④當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣為 (其中m、n、p均為正數);⑤公式還可以逆用: (m、n均為正整數)四.冪的乘方與積的乘方※1. 冪的乘方法則: (m,n都是正數)是冪的乘法法則為基礎推導出來的,但兩者不能混淆.※2. .※3. 底數有負號時,運算時要注意,底數是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將(-a)3化成-a3※4.底數有時形式不同，但可以化成相同。
4、※5.要注意區別(ab)n與(a+b)n意義是不同的，不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零)。
5、※6.積的乘方法則:積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即 (n為正整數)。
6、※7.冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。
7、五. 同底數冪的除法※1. 同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即 (a≠0,m、n都是正數,且m>n).※2. 在應用時需要注意以下幾點:①法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a≠0.②任何不等于0的數的0次冪等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),則00無意義.③任何不等于0的數的-p次冪(p是正整數),等于這個數的p的次冪的倒數,即 ( a≠0,p是正整數), 而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的; 當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如 , ④運算要注意運算順序. 六. 整式的乘法※1. 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。
8、單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點:①積的系數等于各因式系數積，先確定符號，再計算絕對值。
9、這時容易出現的錯誤的是，將系數相乘與指數相加混淆;②相同字母相乘，運用同底數的乘法法則;③只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數作為積的一個因式;④單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用;⑤單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。
10、※2.單項式與多項式相乘單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
11、單項式與多項式相乘時要注意以下幾點:①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同;②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號;③在混合運算時，要注意運算順序。
12、※3.多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
13、多項式與多項式相乘時要注意以下幾點:①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是:在沒有合并同類項之前，積的項數應等于原兩個多項式項數的積;②多項式相乘的結果應注意合并同類項;③對含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘 ，其二次項系數為1，一次項系數等于兩個因式中常數項的和，常數項是兩個因式中常數項的積。
14、對于一次項系數不為1的兩個一次二項式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到 七.平方差公式¤1.平方差公式:兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差，※即 。
15、¤其結構特征是:①公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數;②公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。
16、八.完全平方公式¤1. 完全平方公式:兩數和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，¤即 ;¤口決:首平方，尾平方，2倍乘積在中央;¤2.結構特征:①公式左邊是二項式的完全平方;②公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。
17、¤3.在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現 這樣的錯誤。
18、九.整式的除法¤1.單項式除法單項式單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式;¤2.多項式除以單項式多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同，另外還要特別注意符號。
19、第二章 平行線與相交線一.臺球桌面上的角※1.互為余角和互為補角的有關概念與性質如果兩個角的和為90°(或直角)，那么這兩個角互為余角;如果兩個角的和為180°(或平角)，那么這兩個角互為補角;注意:這兩個概念都是對于兩個角而言的，而且兩個概念強調的是兩個角的數量關系，與兩個角的相互位置沒有關系。
20、它們的主要性質:同角或等角的余角相等;同角或等角的補角相等。
21、二.探索直線平行的條件※兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條:①同位角相等，兩直線平行;②內錯角相等，兩直線平行;③同旁內角互補，兩直線平行。
22、三.平行線的特征※平行線的特征即平行線的性質定理，共有三條:①兩直線平行，同位角相等;②兩直線平行，內錯角相等;③兩直線平行，同旁內角互補。
23、四.用尺規作線段和角※1.關于尺規作圖尺規作圖是指只用圓規和沒有刻度的直尺來作圖。
24、※2.關于尺規的功能直尺的功能是:在兩點間連接一條線段;將線段向兩方向延長。
25、圓規的功能是:以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓;以任意一點為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。
26、第三章生活中的數據※1.科學記數法:對任意一個正數可能寫成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整數，這種記數的方法稱為科學記數法。
27、¤2.利用四舍五入法取一個數的近似數時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位;對于一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字都叫做這個數的有效數字。
28、¤3.統計工作包括:①設定目標;②收集數據;③整理數據;④表達與描述數據;⑤分析結果。
29、第四章 概率¤1.隨機事件發生與不發生的可能性不總是各占一半，都為50%。
30、※2.現實生活中存在著大量的不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門學科。
31、※3.了解必然事件和不可能事件發生的概率。
32、必然事件發生的概率為1，即P(必然事件)=1;不可能事件發生的概率為0，即P(不可能事件)=0;如果A為不確定事件，那么0 33、這里要注意兩點:①組成三角形的三條線段要“不在同一直線上”;如果在同一直線上，三角形就不存在;②三條線段“首尾是順次相接”，是指三條線段兩兩之間有一個公共端點，這個公共端點就是三角形的頂點。 34、三角形按內角的大小可以分為三類:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。 35、2.關于三角形三條邊的關系根據公理“連結兩點的線中，線段最短”可得三角形三邊關系的一個性質定理，即三角形任意兩邊之和大于第三邊。 36、三角形三邊關系的另一個性質:三角形任意兩邊之差小于第三邊。 37、對于這兩個性質，要全面理解，掌握其實質，應用時才不會出錯。 38、設三角形三邊的長分別為a、b、c則:①一般地，對于三角形的某一條邊a來說，一定有|b-c|＜a＜b+c成立;反之，只有|b-c|＜a＜b+c成立，a、b、c三條線段才能構成三角形;②特殊地，如果已知線段a最大，只要滿足b+c＞a，那么a、b、c三條線段就能構成三角形;如果已知線段a最小，只要滿足|b-c|＜a，那么這三條線段就能構成三角形。 39、3.關于三角形的內角和三角形三個內角的和為180°①直角三角形的兩個銳角互余;②一個三角形中至多有一個直角或一個鈍角;③一個三角中至少有兩個內角是銳角。 40、4.關于三角形的中線、高和中線①三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線;②任意一個三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高;③任意一個三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內部。 41、但三角形的高卻有不同的位置:銳角三角形的三條高都在三角形的內部，如圖1;直角三角形有一條高在三角形的內部，另兩條高恰好是它兩條邊，如圖2;鈍角三角形一條高在三角形的內部，另兩條高在三角形的外部，如圖3。 42、④一個三角形中，三條中線交于一點，三條角平分線交于一點，三條高所在的直線交于一點。 43、 二.圖形的全等¤能夠完全重合的圖形稱為全等形。 44、全等圖形的形狀和大小都相同。 45、只是形狀相同而大小不同，或者說只是滿足面積相同但形狀不同的兩個圖形都不是全等的圖形。 46、四.全等三角形¤1.關于全等三角形的概念能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。 47、互相重合的頂點叫做對應點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角所謂“完全重合”，就是各條邊對應相等，各個角也對應相等。 48、因此也可以這樣說，各條邊對應相等，各個角也對應相等的兩個三角形叫做全等三角形。 49、※2.全等三角形的對應邊相等，對應角相等。 50、¤3.全等三角形的性質經常用來證明兩條線段相等和兩個角相等。 51、五.探三角形全等的條件※1.三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”※2.有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”※3.兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”※4.兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”六.作三角形1.已知兩個角及其夾邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“角邊角”即(“ASA”)來作圖的。 52、2.已知兩條邊及其夾角，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊角邊”即(“SAS”)來作圖的。 53、3.已知三條邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊邊邊”即(“SSS”)來作圖的。 54、八.探索直三角形全等的條件※1.斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。 55、簡稱為“斜邊、直角邊”或“HL”。 56、這只對直角三角形成立。 57、※2.直角三角形是三角形中的一類，它具有一般三角形的性質，因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”來判定。 58、直角三角形的其他判定方法可以歸納如下:①兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等;②有一個銳角和一條邊對應相等的兩個直角三角形全等。 59、③三條邊對應相等的兩個直角三角形全等。 60、第七章 生活中的軸對稱※1.如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。 61、※2.角平分線上的點到角兩邊距離相等。 62、※3.線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。 63、※4.角、線段和等腰三角形是軸對稱圖形。 64、※5.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。 65、※6.軸對稱圖形上對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。 66、※7.軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。 67、(注:※表示重點部分;¤表示了解部分;◎表示僅供參閱部分;)。 本文就講到這里，希望大家會喜歡。