您好,肖大哥就為大家解答關于2次函數知識點歸納，2次函數知識點相信很多小伙伴還不知道,現在讓我們一起來看看吧！

1、1.定義:2.二次函數 的性質(1)拋物線 y=ax^2 的頂點是坐標原點，對稱軸是 y軸.(2)函數 的圖像與 a的符號關系.①當 a>0時 拋物線開口向上 頂點為其最低點;②當 a<0時 拋物線開口向下 頂點為其最高點3.二次函數 的圖像是對稱軸平行于(包括重合) y軸的拋物線.4.二次函數 用配方法可化成:y=a(x+h)^2+k 的形式 .5.二次函數由特殊到一般，可分為以下幾種形式:① y=ax^2;②y=ax^2+bx ;③y=ax^2+c ;④y=ax^2+bx+c .6.拋物線的三要素:開口方向、對稱軸、頂點.① 決定拋物線的開口方向:當a>0 時。

2、開口向上;當a<0 時，開口向下; a相等，拋物線的開口大小、形狀相同.②平行于 y軸(或重合)的直線記作 x=0.特別地。

3、x 軸記作直線y=07.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數，如果二次項系數a 相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同。

4、只是頂點的位置不同.8.求拋物線的頂點、對稱軸的方法(1)公式法: 頂點是(-b/2a,(4ac+b^2)/4a) ，x=-b/2a對稱軸是直線 .(2)配方法:運用配方法將拋物線的解析式化為 y=a(x+h)^2+k的形式，得到頂點為(-h ,k )。

5、對稱軸是 x=-h(3)運用拋物線的對稱性:由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點.★用配方法求得的頂點。

6、再用公式法或對稱性進行驗證，才能做到萬無一失★9.拋物線 中，a 的作用(1) 決定開口方向及開口大小(2) 和 b、c共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線 的對稱軸是直線 ,故:①b=0 時。

7、對稱軸為 y軸;② ab 同號時,對稱軸在 y軸左側;③ ab 異號時,對稱軸在 軸右側.(3)c 的大小決定拋物線 與y 軸交點的位置.∴拋物線 與y 軸有且只有一個交點(0，c ):①c=0拋物線經過原點; ② ,與 x軸交于正半軸;③ ,與 x軸交于負半軸.以上三點中，當結論和條件互換時。

8、仍成立.如拋物線的對稱軸在 軸右側，則 .11.用待定系數法求二次函數的解析式 (1)一般式: .已知圖像上三點或三對abc 的值，通常選擇一般式. (2)頂點式: .已知圖像的頂點或對稱軸。

9、通常選擇頂點式.12.直線與拋物線的交點 (1) y軸與拋物線 得交點為(0,c ) (2)與 y軸平行的直線 與拋物線 有且只有一個交點 (3)拋物線與 軸的交點二次函數 的圖像與 軸的兩個交點的橫坐標 (x1,0)、(x2,0) ，是對應一元二次方程ax^2+bx+c=0 的兩個實數根.拋物線與 軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定:①有兩個交點 判別式>0 拋物線與 x軸相交;②有一個交點(頂點在 x軸上) 拋物線與 x軸相切;③沒有交點 拋物線與x 軸相離.(4)一次函數 的圖像 與二次函數 的圖像 的交點，由方程組 的解的數目來確定:①方程組有兩組不同的解時 與 有兩個交點; ②方程組只有一組解時 與 只有一個交點;③方程組無解時 與 沒有交點.13.二次函數與一元二次方程的關系:(1)一元二次方程 就是二次函數 當函數y的值為0時的情況.(2)二次函數 的圖象與 軸的交點有三種情況:有兩個交點、有一個交點、沒有交點;當二次函數 的圖象與 軸有交點時。

10、交點的橫坐標就是當 時自變量 的值，即一元二次方程 的根.(3)當二次函數 的圖象與 軸有兩個交點時，則一元二次方程 有兩個不相等的實數根;當二次函數 的圖象與 軸有一個交點時。

11、則一元二次方程 有兩個相等的實數根;當二次函數 的圖象與 軸沒有交點時，則一元二次方程 沒有實數根14.二次函數的應用:(1)二次函數常用來解決最優化問題，這類問題實際上就是求函數的最大(小)值;(2)二次函數的應用包括以下方面:分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數關系;運用二次函數的知識解決實際問題中的最大(小)值.15.解決實際問題時的基本思路:(1)理解問題;(2)分析問題中的變量和常量;(3)用函數表達式表示出它們之間的關系;(4)利用二次函數的有關性質進行求解;(5)檢驗結果的合理性。

12、對問題加以拓展等.。

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