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1、對數函數一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次冪等于N，那么數b叫做以a為底N的對數，記作log aN=b,其中a叫做對數的底數，N叫做真數。

2、真數式子沒根號那就只要求真數式大于零,如果有根號,要求真數大于零還要保證根號里的式子大于零，底數則要大于0且不為1對數函數的底數為什么要大于0且不為1在一個普通對數式里 a0,或=1 的時候是會有相應b的值的。

3、但是，根據對數定義: logaa=1；如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切實數（比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根據定義運算公式：loga M^n = nloga M 如果a0,那么這個等式兩邊就不會成立 （比如，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4；一個等于4，另一個等于-4）對數函數的一般形式為 y=log(a)x，它實際上就是指數函數的反函數，可表示為x=a^y。

4、因此指數函數里對于a的規定，同樣適用于對數函數。

5、下圖給出對于不同大小a所表示的函數圖形：可以看到對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。

6、（1） 對數函數的定義域為大于0的實數集合。

7、（2） 對數函數的值域為全部實數集合。

8、（3） 函數圖像總是通過（1，0）點。

9、（4） a大于1時，為單調增函數，并且上凸；a小于1大于0時，函數為單調減函數，并且下凹。

10、（5） 顯然對數函數無界。

11、對數函數的常用簡略表達方式：（1）log(a)(b)=log(a)(b) （2）lg(b)=log(10)(b)（3）ln(b)=log(e)(b) 對數函數的運算性質：如果a〉0，且a不等于1,M0,N0，那么：（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); （2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n屬于R）（4）log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n屬于R）對數與指數之間的關系當a大于0,a不等于1時,a的X次方=N等價于log(a)N這里已經很詳細了，我再給你補幾個log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n屬于R）換底公式 （很重要）log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)= lnN/lna=lgN/lgaln 自然對數 以e為底lg 常用對數 以10為底。

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