您好,肖大哥就為大家解答關于集合真子集的定義，子集的定義相信很多小伙伴還不知道,現在讓我們一起來看看吧！

1、子集族又稱一般拓撲學用點集的方法研究拓撲不變量的拓撲分支。

2、它的前身是點集拓撲學。

3、點集拓撲學產生于19世紀。

4、G.康托爾建立了集合論，定義了歐幾里得空間中的開集、閉集、導集等概念，獲得了歐幾里得空間拓撲結構的重要結果。

5、1906年M.-R.弗雷歇把康托爾的集合論與函數空間的研究統一起來，建立了廣義分析，可看為拓撲空間理論建立的開始。

6、泛函分析的興起，希爾伯特空間和巴拿赫空間的建立，更促進了把點集當作空間來研究。

7、數學分析研究的中心問題是極限，而收斂與連續又是極限的基本問題。

8、為把收斂與連續的研究推廣到一般集合上，需要在一般集合上描述與點或與集合“鄰近”的概念。

9、如何描述“鄰近”，可以用“距離”，但“距離”與“鄰近”并無必然的聯系。

10、1914年F.豪斯道夫開始考慮用“鄰域”來定義拓撲。

11、對一個非空的集合X，規定X的每點有一個包含此點的子集作成的子集族，滿足一組鄰域公理（即仿照歐幾里得空間鄰域所具特性給出的一組性質）。

12、該子集族中的每個集合稱為這點的一個鄰域 。

13、這就給出了X的一個拓撲結構。

14、X連同此拓撲結構稱為一個拓撲空間。

15、X的每點有鄰域，故可研究一點的鄰近，由此可仿照微積分的方法定義兩個拓撲空間之間的連續映射的概念。

16、若一個映射連續，且存在逆映射，逆映射也連續，則稱此映射為同胚映射。

17、具有同胚映射的兩個拓撲空間稱為同胚的（直觀地說即兩個空間相應的圖形從一個可連續地形變為另一個）。

18、要證明兩個空間同胚，只要找到它們之間的同胚映射即可。

19、在歐幾里得直線上，作為子空間，兩個任意的閉區間同胚；任意兩開區間同胚；半開半閉的區間[c，d〕與[a,b〕同胚。

20、二維球面挖去一個點s2－p與歐幾里得平面K2同胚。

21、要證明兩個拓撲空間不同胚，需證明它們之間不存在同胚映射。

22、方法是找同胚不變量或拓撲不變性（即在同胚映射下保持不變的性質）；第一個空間具有某同胚不變量，另一個空間不具有，則此二空間不同胚。

23、一般拓撲學中常見的拓撲不變性有連通性、道路連通性、緊性、列緊性、分離性等（見拓撲空間）。

24、在歷史上F.豪斯多夫提出了分離空間；弗雷歇看出了緊性與列緊性有密切關系；L.S.烏雷松對緊空間進行了系統研究 ，且在拓撲空間可否變量化的問題上作出了貢獻 ；1937年H.嘉當引進了“濾子”的概念，能進一步刻畫一致收斂，使收斂的更本質的屬性揭示了出來；維數的問題是E.嘉當在研究皮亞諾曲線（一種可填滿整個正方形的“曲線”）時提出的，1912年H.龐加萊給出定義，烏雷松等人加以改進。

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