電磁現象可能是人類很早就認識到的物理現象。從古代對雷電的恐懼與崇拜，到運用天然磁石為人類的前行指明方向，再到文藝復興后對電和磁的統一理論的構建與理解。可以說電磁現象伴隨了人類對自然的探尋，而到了19世紀末20世紀初，電磁學回報給人類以宇宙最本質的認識之一：時空結構的對稱性。9月10日教師節當天，《張朝陽的物理課》第二卷新書首場簽售會舉辦，搜狐創始人、董事局主席兼首席執行官、物理學博士張朝陽分享了新書中的特色內容，并與粉絲、讀者和物理愛好者們互動交流，簽售會現場火爆。
最大速度的存在導致時間和空間不再獨立
事實上早在萬有引力定律發現之初，Newton 就對這種平方反比律的長程力的表達表現出憂慮。似乎存在一種力，不論兩個粒子相距多遠，都瞬間地在兩個粒子之間得以構建。這種超距作用讓人深感不安。而 Coulomb 定律擁有著類似的形式：
其中 q1, q2 是兩個帶電粒子的電荷量，r 則為二者之間的距離。這種無限速度的存在事實上仰賴于 Galileo 時空觀下的時間和空間的獨立性，這一點可以從這樣的思想實驗中得到。考慮一個參考系 S ，在其中存在一個沿著 x 軸正方向以速度 v 勻速運動的粒子。考慮一個相對于 S 系沿著 y 軸負方向以速度 u 勻速運動的 S’ 系。在 t=0 時刻，假定 S, S’ 的原點以及粒子的位置是重合的。那么在 S 系中經過了 t 的時間之后，如果在 S’ 系中經過的時間為 t’， 這段時間中在 S’ 系中粒子運動的路程 l 滿足勾股定理，應當有
而 S’ 系中粒子運動的速度正是
如果承認 Galileo 的時空觀，即不同參考系中的時間流速相同，應當有 t=t’，那么當 v 是一個很大的速度時，由于 u 的平方總是大于零的，粒子在 S’ 系中的速度將會比 v 更大。這樣就導致了這樣的時空觀下將不存在一個最大速度。從邏輯上來說，如果存在一個最大速度，那么 Galileo 時空觀就應當是不成立的。不難看到，如果有 t’ > t，上面這樣的困難將不再出現。今天人們已經接受一切作用的傳遞的速度都應當是有限的，而這事實上就是 Maxwell 的電磁理論所暗示，由 Einstein 在1905年通過狹義相對論徹底澄清的。
狹義相對論要求參考系之間的時空變換應當是時間和空間關系在一起的。數學地，如果參考系 S’ 相對 S 以速度 v 沿著 x 軸正方向勻速運動，在 t=0 時刻兩個參考系的坐標原點重合，那么兩個參考系之間的時空變換滿足 Lorentz 變換
式中所有帶撇的量代表 S’ 系中的時空坐標，而不帶撇的量則為 S 系中的時空坐標。其中的變換系數滿足
其中 c 為光速。
從電磁場強到電磁勢
Maxwell 將電磁場規律概括為四個矢量方程。這些方程是關于場強的，可以利用它，來引入更深刻的勢的概念。Maxwell 方程的微分形式可以寫成
利用關于磁場 B 的散度方程，立即可以通過引入一個新的矢量場 A 來描述這種性質（這是通過 Helmholtz 定理保證的）
將這個結果帶入到關于電場 E 的旋度方程，不難看到應當有
因此可以引入一個標量函數，使得其有
這里的標量函數 phi 和矢量函數 A 就被被稱為標勢和矢勢。在相對論電動力學中，這樣引入的標勢和矢勢構成了一個4-矢量，即它們在不同慣性參考系之間滿足（特殊）Lorentz變換，即
電磁波的存在和電磁波速的不變性
將上面的電磁勢的定義帶入到電場的散度方程和磁場的旋度方程，Maxwell 方程就會誘導出波動方程。對于電場部分，有
而對于磁場部分，證明需要使用矢量微積分的結論
從而有
如果選擇 Lorenz 規范，即
其中參數 c 滿足
那么兩個方程都可以整理為標準的波動方程的形式，即
這樣的波動的波速正是
令人驚訝的是，這個波動方程并沒有說明是相對于哪個參考系成立的。今天人們已經知道，c這個速度對于任何一個慣性參考系都成立。而這正是狹義相對論的理論基石之一。
電磁理論的相對論協變性
可以使用一個具體的算例來驗證電磁理論的相對論協變性。同樣考慮 S’ 參考系相對 S 系以速度 v 沿 x 軸正方向勻速運動，在 t=0 時刻兩個參考系的原點重合。設想在 S’ 系的 x’ 軸上排列著一列均勻分布的電荷，其電荷線密度為 lambda。
不難通過靜電學的 Gauss 定理計算到相距這條電荷線距離為 y 處的電場 E’ 大小應當有
其方向垂直于電荷線朝外，這一點接下來也會使用下標來標記。而在 S 系中來看，這條電荷線同樣會在 y 處引起一個電場。如果使用電磁場的相對論變換，可以確定有
可以發現，電荷的線密度前面額外出現了一個系數。這可以從相對論性的長度收縮理解。在 S 系，由于電荷線在沿著 x 軸正方向以速度 v 運動，其上的一段長度應當發生 Lorentz 收縮，即
但這段長度中電荷量是不變的。因此在 S 系中的電荷線密度應當有
式中通過下標區分了兩個參考系中看到的電荷線密度。
另一方面，在 S 系中由于電荷的運動，空間中將會出現磁場。利用 Ampere 環路定理，可以計算得到相距電荷線距離為 y 處磁感應強度的大小為
同樣可以通過電磁場的相對論變換得到，應當有
從而可以計算出 S 系中的磁場大小為
其中使用了光速和真空介電常數與真空磁導率的關系。這就再次驗證了電磁理論的相對論協變性。
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