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1、兩個重要極限：極限是微積分中的基礎概念，它指的是變量在一定的變化過程中，從總的來說逐漸穩定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的值（極限值）。

2、極限的概念最終由柯西和魏爾斯特拉斯等人嚴格闡述。

3、在現代的數學分析教科書中，幾乎所有基本概念（連續、微分、積分）都是建立在極限概念的基礎之上。

4、擴展資料：十七世紀以來，微積分的概念和技巧不斷擴展并被廣泛應用來解決天文學、物理學中的各種實際問題，取得了巨大的成就。

5、但直到十九世紀以前，在微積分的發展過程中，其數學分析的嚴密性問題一直沒有得到解決。

6、十八世紀中，包括牛頓和萊布尼茲在內的許多大數學家都覺察到這一問題并對這個問題作了努力，但都沒有成功地解決這個問題。

7、整個十八世紀，微積分的基礎是混亂和不清楚的，許多英國數學家也許是由于仍然為古希臘的幾何所束縛，因而懷疑微積分的全部工作。

8、這個問題一直到十九世紀下半葉才由法國數學家柯西得到了完整的解決，柯西極限存在準則使得微積分注入了嚴密性，這就是極限理論的創立。

9、極限理論的創立使得微積分從此建立在一個嚴密的分析基礎之上，它也為20世紀數學的發展奠定了基礎。

10、第一個為補救第二次數學危機提出真正有見地的意見的是法國數學家達朗貝爾。

11、他在1754年指出，必須用更可靠的理論去代替當時使用的粗糙的極限理論。

12、但是他本人未能提供這樣的理論。

13、最早使微積分嚴格化的是拉格朗日。

14、為了避免使用無窮小推理和當時還不明確的極限概念，拉格朗日曾試圖把整個微積分建立在泰勒公式的基礎上。

15、但是，這樣一來，考慮的函數范圍太窄了，而且不用極限概念也無法討論無窮級數的收斂問題，所以，拉格朗日的以冪級數為工具的代數方法也未能解決微積分的奠基問題。

16、到了19世紀，出現了一批杰出的數學家，他們積極為微積分的奠基工作而努力，其中包括了捷克的哲學家波爾查諾，他曾著有《無窮的悖論》，明確地提出了級數收斂的概念，并對極限、連續和變量有了較深入的了解。

17、分析學的奠基人，法國數學家柯西在1821—1823年間出版的《分析教程》和《無窮小計算講義》是數學史上劃時代的著作。

18、在那里他給出了數學分析一系列的基本概念和精確定義。

19、參考資料：微積分（數學概念）_百度百科。

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