您好,肖大哥就為大家解答關于冪函數的性質總結，冪函數的性質相信很多小伙伴還不知道,現在讓我們一起來看看吧！

1、特性 對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性： 首先我們知道如果a=p/q，且p/q為既約分數（即p、q互質），q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號（x的p次方），如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0,＋∞）。

2、當指數a是負整數時，設a=-k，則y=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是（－∞，0)∪(0,＋∞)。

3、因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道： 排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意[實數； 排除了為0這種可能，即對于x<0或x>0的所有實數，q不[能是偶數； 排除了為負數這種可能，即對于x為大于或等于0的所有實數，a就不能是負數。

4、編輯本段定義域 總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下： 如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數； 如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數；如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0 的所有實數。

5、 在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。

6、 在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。

7、 而只有a為正數，0才進入函數的值域。

8、 由于x大于0是對a的任意取值都有意義的， 因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況.編輯本段第一象限 可以看到： （1）所有的圖形都通過（1，1）這點.(a≠0) a＞0時 圖象過點（0，0）和（1，1） （2）當a大于0時，冪函數為單調遞增的，而a小于0時，冪函數為單調遞減函數。

9、 （3）當a大于1時，冪函數圖形下凸；當a小于1大于0時，冪函數圖形上凸。

10、 （4）當a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。

11、 （5）顯然冪函數無界限。

12、 （6）a=0,該函數為偶函數 ｛x|x≠0｝。

13、編輯本段圖象 冪函數的圖象：。

本文就講到這里，希望大家會喜歡。