您好,肖大哥就為大家解答關于高中數學柯西不等式嗎，高中數學柯西不等式相信很多小伙伴還不知道,現在讓我們一起來看看吧！

1、這個證明方法很多先證明兩個小結論吧。

2、（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx=1（x2+y2+z2)(y2+z2+x2）≥（xy+yz+zx）2【柯西不等式】得x2+y2+z2≥xy+yz+zx于是1=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx≥xy+yz+zx+2xy+2yz+2zx=3(xy+yz+zx)得xy+yz+zx≤1/3【當x=y=z=1/3時等號成立】[x/(y+2z)+y/(z+2x)+z/(x+2y) ][x(y+2z)+y(z+2x)+z(x+2y)]≥（x+y+z）2=1【柯西不等式】于是x/(y+2z)+y/(z+2x)+z/(x+2y) ≥1/[x(y+2z)+y(z+2x)+z(x+2y)]=1/3(xy+yz+zx)xy+yz+zx≤1/3，得1/3(xy+yz+zx)≥1于是x/(y+2z)+y/(z+2x)+z/(x+2y) ≥1。

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